汽车恒功率起动问题

首先，我说明一下你那个无阻力恒功率起动的速度公式是怎么来的，根据牛二定律，很容易得到：ma=P/v 因为a=dv/dt 所以 m*dv/dt=P/v 移项得
v*dv=P/m*dt 两边积分得v*v/2=P/m*t 故有 v=(2*P*t/m)^0.5
同理，对阻力为f的恒功率起动问题，可以有方程：
m*dv/dt=P/v-f 移项得:m/(P/v-f)*dv=dt
这个微分方程很不好解，但还是可以解的,变形为
(m/f)[(P/f)/(P/f-v)-1]dv=dt
两边积分得:
(m/f)*[-(P/f)ln(P/f-v)-v]=t (*)
这是一个v关于t的隐函数,它确定了唯一的v=K(t),也就是说每一个确定的t,都有一个确定的v与之对应,但你却无法写出方程 K(v)=t 等你有足够的数学知识,你就知道,上面的方程是一个超越方程,是不可能解出v来的,所以,你所求的关于有阻力恒功率起动时形如v=K(t)的速度时间公式是不存在的,但关系公式却是有的,就是上面的(*)式

根据做功转化为动能很容易得到：1/2*mv^2=Pt 移项、开方而得
v=(2*P*t/m)^0.5