一道有难度的二次函数题

已知二次函数y=1/2 x^2+bx+c的图像过点A(c,-2),求证：该函数图像对称轴为x=3

昨天研究了一下，只是求出了对称轴的范围
对称轴为x=-b

①c>0
把A点带入得，
-2=1/2*c^2+b*c+c
b=(-2-1/2*c^2-c)/c
=-(2/c+c/2)-1
因为c>0
2/c+c/2>=2 等号当且仅当c=2时成立
所以b=<-3
对称轴x>=3

② c=0时，与函数图象过A点矛盾。

③c<0
把A点带入得，
-2=1/2*c^2+b*c+c
b=(-2-1/2*c^2-c)/c
=(-2/c-c/2)-1
因为c<0
-2/c-c/2>=2 等号当且仅当c=-2时成立
所以b>=1
对称轴x=<-1.

设X=0,则Y=c 在对称点上,
当X=0+1/2(c+1)^2+1+1/2(c+1)^2+1=(c+1)^2+2时Y必也等于c
推导出:c=1/2((c+1)^2+2)^2-(1/2(c+1)^2+1)*((c+1)^2+1)
令(c+1)^2=z
则,c=1/2(z+2)^2-(1/2z+1)*(z+2)
推导出:c=0,所以根据b=-1/2(c+1)^2-1得出b=-1,
所以方程式为:y=1/2x^2-x
对称轴为x=-b/2*(1/2)=1.

这道题是错的!
y=1/2x^2+bx+c,将A点(c,-2)代入得b=-1/2(c+1)^2-1
所以b<0,
又因为对称轴为x=-b/2a=1/2(c+1)^2+1

现在我们设X=0,则Y=c
则在对称点,
当X=0+1/2(c+1)^2+1+1/2(c+1)^2+1