概率论一问

题目缺条件，假设第一次比赛取出了3个
第一次比赛全部取出旧球的概率
=C3(3)/C3(12)=[(3*2*1)/(3*2*1)]/[(12*11*10)/(3*2*1)]=1/220
第一次比赛取出2个旧球1个新球的概率
=C2(3)*C1(9)/C3(12)=[(3*2)/(2*1)]*(9/1)/[(12*11*10)/(3*2*1)]=27/220
第一次比赛取出1个旧球2个新球的概率
=C1(3)*C2(9)/C3(12)=(3/1)*[(9*8)/(2*1)]/[(12*11*10)/(3*2*1)]=27/55
第一次比赛取出3个新球的概率
=C3(9)/C3(12)=[(9*8*7)/(3*2*1)]/[(12*11*10)/(3*2*1)]=21/55

第一次比赛全部取出旧球时(此时9个新的,3个旧的)
第二次取到的3个球中有2个新球的概率
=1/220*[C1(3)*C2(9)/C3(12)]=(1/220)*(27/55)=27/12100

第一次比赛取出2个旧球1个新球时(此时8个新的,4个旧的)
第二次取到的3个球中有2个新球的概率
=27/220*[C1(4)*C2(8)/C3(12)]=(27/220)*[4*(8*7/2)/(12*11*10/3*2*1)]=27/220*(28/55)=756/12100

第一次比赛取出1个旧球2个新球时(此时7个新的,5个旧的)
第二次取到的3个球中有2个新球的概率
=27/55*[C1(5)*C2(7)/C3(12)]=(27/55)*[5*(7*6/2)/(12*11*10/3*2*1)]
=27/55*(21/44)=567/2420

第一次比赛取出3个新球时(此时6个新的,6个旧的)
第二次取到的3个球中有2个新球的概率
=21/55*[C1(6)*C2(6)/C3(12)]=(21/55)*[6*(6*5/2)/(12*11*10/3*2*1)]
=21/55*(9/22)=189/1210

第二