已知x/1-y/1=5,xy=-1,求x^4/1+y^4/1的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 16:29:03
帮帮忙啊 要不明天死定了谢谢了啊

分式应该写成：
已知1/x-1/y=5，xy=-1，求1/x^4+1/y^4的值。

解：将已知1/x-1/y=5两边同时平方，得
1/x^2+1/y^2-2/xy=25
1/x^2+1/y^2-2/(-1)=25
1/x^2+1/y^2+2=25
1/x^2+1/y^2=23
上式两边又同时平方，得
1/x^4+1/y^4+2/x^2y^2=529
1/x^4+1/y^4+2/(xy)^2=529
1/x^4+1/y^4+2/(-1)^2=529
1/x^4+1/y^4+2=529
1/x^4+1/y^4=527

同意楼上的看法，式子应为：
已知1/x-1/y=5，xy=-1，求1/x^4+1/y^4的值。
解：1/x-1/y=5
（y-x)/xy=5
y-x=5xy, 因为xy=-1
y-x=-5
所以：x^2+y^2-2xy=25 上式两边同时平方
x^2+y^2=25-2xy
x^2+y^2=23
所以：x^4+y^4+2x^2y^2=529 上式两边同时平方
x^4+y^4=529-2x^2y^2
x^4+y^4=527
所以：
1/x^4+1/y^4
＝（x^4+y^4）/x^4y^4
＝(x^4+y^4)/1
＝527