小学数学精选趣题I,急盼详解

1×2×3×……×1995＝21n×A ，其中n与A均为自然数。那么，n的最大值是多少？

这题和一串数的乘积后面有几个零相类似.
21^n=21*21*21*--------21*21(n个21相乘)+A

21=3*7
21只能分解成3和7这两个质数的乘积. 21^n=(3^n)*(7^n)
即3的幂和7的幂是相等的,才能和21的幂相等.
所以就是求里面有多少个3的倍数和多少个7的倍数.

(1)3的倍数
就是能被3整除的数,像3,6,9,12,------,1992,1995,他们的个数为1995/3=665
,从他们这665个里面每个数提出1个3,提出了665个.
这些数提出3之后,变为1,2,3,4,-------,664,665,再从这665个数里面找出被3整除的数如3,-------,663,这列数的个数为663/3=221个,再从这列数的每个数里面提出1个3,提出了221个.
同样继续往下做就可提出221/3=73,
73/3=24
24/3=8
8/3=2
所以3的最高次方为665+221+73+24+8+2=993

(2)7的倍数,
每隔7个数就能被7除,这样的数有1995/7=285
从这285个数中每个数提出1个7,提了285个相乘的7
方法同上,继续提285/7=40,再提40个相乘的7
40/7=5,再在这5个数中提5个相乘的7
至此得出7的最高次方为:285+40+5=330

因为21^n=(3^n)*(7^n)
3和7的幂相等,所以3只能取330个和7的330个相乘,得出330个21相乘.
剩下的3全部归到A里面了.

n=1×2×4×5×6×8×9×10×……×1995
A=1

既然是1*2*3*……*1995,那么里面一定存在21点，既然n要取最大值，那么A就是最小值。
A=1
n=2*3*……*1995/21（即n取21和1外的2至1995的所有自然数的积）