△ABC中,三边的长分别是A=3,B=4,C=5,求三边上的高Ha,Hb,Hc的比值

△ABC中的三边的长分别是a=3，b=4，c=5，求三边上的高Ha、Hb、Hc的比值。

解：由于3²+4²=5²，即：a²+b²=c²，由勾股定理知，△ABC是一个直角三角形，其中两条直角边就是两条高，也就是：
BC边上的高Ha=b=4，AC边上的高Hb=a=3，
现求斜边AB上的高Hc，由面积公式得：
S=1/2×a×b=1/2×c×Hc
将已知数值代入，得
1/2×3×4=1/2×5×Hc
Hc=12/5，
所以它们的比值是：Ha：Hb：Hc=4：3：12/5=20：15：12。