a乘b的b次方乘c加a=2000，（a，b，c均为质数！）求a+b+c=多少？

a×b^b×c+a=2000

解：将已知等式变形为：
a×(b^b×c+1)=2000
a×(b^b×c+1)=2×2×2×2×5×5×5
由于a是质数，所以有两种可能：
①a=5，那么b^b×c+1=400，则
b^b×c=399=3×7×19
因为b^b代表b个相同的b相乘，但等式右端是三个不同的质数相乘，所以a=5时，无解；
②a=2时，那么b^b×c+1=1000，则
b^b×c=999=3×3×3×37
因为b^b代表b个相同的b相乘，等式右端有3个3相乘，所以b=3，则c=37，

综上，本题有唯一解为：
a=2，b=3，c=37，
所以
a+b+c=2+3+37=42