几何问题，请给出详细解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 01:53:19
三角形ABC中AD,BE,CF为它的三条高通观察度量及猜测你能发现∠BAD∠ACF∠CBE之间有什么关系？请简要说明理由

它们的和是90度
高,所以有直角三角形BAD,ACF,CBE
把它们的锐角全部加起，90乘以3,得270
减去大三角形的角A,B,C
即270-180
90度

三个角的和是90度。（字母可能和你的不一样，要认真看哦）
理由：
1、三条高是交于一点的，证明如下：
证明 画三角形ABC，CF垂直AB，BE垂直AC，BE，CF交于点H，做射线AH过交BC于D， 角BEC=角CFB=直角
BCEF四点共圆，AFHE四点共圆。
角CAD=角EFH=角EBC 在三角形BCE和三角形ACD中 角ACB=角ACB 角CAD=角EBC 角ADC=角BEC=直角 AD1垂直BC AD，BE，CF交一点。
2、接上面，三角形AHF相似于三角形CHD，所以角BAD=角BCF，所以角BAD+角ACF=角BCF+角ACF=角ECB，所以，三者相加等于90度。

不明白的话给我发邮件。

楼上的都很厉害

90度