1*2 +2*3+ 3*4+ 4*5+ ....... +20*21=

首先将原式写成：
1*2 +2*3+ 3*4+ 4*5+ ....... +20*21
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+……20^2+20
=1^2+2^2+3^2+4^2+……20^2+1+2+3+4+……+20

再利用两个公式：
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
和1+2+3+4+……+n=(1+n)*n/2

得：
1^2+2^2+3^2+4^2+……20^2+1+2+3+4+……+20
=[20*(20+1)*(2*20+1)/6]+[(1+20)*20/2]
=2870+210
=3080