最大公约数的定义

最大公约数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
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最大公约数
拼音：zuì dà gōng yuē shù
英语：greatest common divisor

最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。

例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：

* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）

和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab

两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：

* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))

在座标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数座标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。