数学图形题！！！！没图，自己画并作答(好的狂追分)因为今晚要

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:17:31
O是等边三角形ABC内任意一点，OD垂直AB，OE垂直BC，OF垂直AC
那么OD+OE+OF的和等于等边三角形ABC的高.你知道为什么吗？？？

画图提示：DFE分别垂直于三条边上，交于等边三角形内的点O！！！

证明：
连结OB,OA,OC,设△ABC的高为h
那么等边△ABC就别划分成了三个小△
分别为△OBC,△OAB,△OAC
S△OBC = BC*OE/2
S△OAB = AB*OD/2
S△OAC = AC*OF/2
S△BAC=△OBC+△OAB+△OAC
S△BAC = AB*h/2=(AB/2)*h
△OBC+△OAB+△OAC
=BC*OE/2+AB*OD/2+AC*OF/2
=(AB/2)*(OE+OD+OF)
所以h=OE+OD+OF
即OD+OE+OF的和等于等边三角形ABC的高
即证