这样的情况我应该如何起诉,以什么罪名起诉他

重婚包括法律上的重婚和事实上的重婚两种情况。法律上的重婚指前婚尚未解除又与他人登记结婚的，事实上的重婚指前婚尚未解除又与他人形成事实婚姻的。根据有关司法解释，有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，仍应按重婚定罪处罚。
所以要看你妈妈和第三者是不是以夫妻名义同居生活，如果只是同居而没有对外宣称是夫妻，那么你是不能起诉第三者的．如果你妈妈和第三者是以夫妻名义同居生活，可以以重婚起诉你妈妈，但你不能起诉，必须是你父亲．

1、如果起诉，只能是重婚罪；
2、如果你母亲真的不想要这个家了，你也不必非得起诉第三者，因为如果没有了爱，在一起也只是相互的折磨；
3、爱一个人，就是让他（她）幸福，而不是强迫；
4、你应该尊重你的父母，他们能够自己处理。

构不成重婚罪，重婚罪要以实际或事实结婚为前提，你母亲目前尚构不成重婚，因此也不可能以重婚罪起诉那个第三者。

重婚罪,不过会连累你妈妈哦.