在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G分别是A1A和C1C的中点，F在AB上，且C1E⊥EF，则EF与GD的夹角是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 16:34:47
请告诉我过程 谢谢

先画个图
设正方形边长为2
A1E=1, A1C1=二根号二， 所以C1E=3
设BF=x, 则AF=2-x
EF平方=x^2-4x+5
C1F平方=x^2+8
因为C1E⊥EF，三角形C1EF为直角三角形
9+ x^2-4x+5= x^2+8
解得：x=3/2
即：BF=3/2, AF=1/2

DG平行EB1
EF与GD的夹角即为EF与EB1的夹角
可求得：EB1=根号五，EF=二分之一根号五，FB1=5/2
EB1平方+EF平方=FB1平方
所以，角B1EF=90
即EF与GD的夹角是90度

设棱长为2，AF=x,则BF=2-x
利用几个勾股
C1E^2+EF^2=C1F^2
A1E^2+A1C1^2+AE^2+AF^2=BF^2+BC12
集体带入
算出来得x=1/2
因为B1E平行GD
所以角B1EF即为所求
再根据相似
算得角B1EF=90度