在等腰三角形ABC中 AB=AC,BD是腰AC上的中线,且将三角形ABC的周长分为18和21两部分 求三角形ABC各边的长

这两个三角形的周长差，实际上就是AB与BC的长度差，因为AD=CD的。那么，|AB-BC|=21-18=3。因为我们不能判定AB和BC哪个比较长，所以分两种情况。
1、AB>BC，那么，AB-BC=3，三角形的周长应该是18+21=39，那么，如果在底边加上3，它就变成了个等边三角形了。所以，AB=（39+3）/3=14，所以底边长为BC：14-3=11。AC=14。
2、AB<BC。BC-AB=3。周长39。那么，如果将底边BC减去3，它就和腰长一样，这也是个等边三角形了。所以，AB=AC=（39-3）/3=12。那么BC=12+3=15

当AB+AD=18 ，BC+CD=21 时，
（BC+CD）-（AB+AD）=21-18
∴BC-AB=3
又∵AB=AC，AB+AC+BC=18 +21=39
∴AB=12 AC=12 BC=15
当AB+AD=21 ，BC+CD=18 时
（AB+AD）-（BC+CD）=21-18
∴AB-BC=3
又∵AB=AC，AB+AC+BC=18 +21=39
∴AB=14 AC=14 BC=11

这道题有2种情况
1、当AB+AD=18
BC+CD=21
AB=12 AC=12 BC=15
2、当AB+AD=21
BC+CD=18
AB=14 AC=14 BC=15

设AD为xAB为2x，有两种情况
1，x+2x=18,x=6,AB=AC=2x=12,BC=18+21-AB-AC=15
2,x+2x=21,x=7,AB=AC=14,BC=18+21-AB-AC=11
运用分类讨论的思想