数学——勾股定理的逆定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:48:03
⑴若三角形ABC的三边a、b、c满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状。（需要过程）
⑵在三角形ABC中，AD⊥BC于D，且AD的平方=BC×CD，求证：三角形ABC为直角三角形。

(1)a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
∴(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
∴a=5,b=12,c=13
a^2+b^2=c^2
所以△ABC是直角三角形
(2)题目有误，应为AD^2=BD*CD
∵AD^2=BD*CD
∴AD/BD=CD/AD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
∴△ABD∽△CAD
∴∠ABD=∠DAC
∵∠ABD+∠BAD=90°
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°
∴△ABC是直角三角形

配方得(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a^2+b^2+c^2=0 Rt