UC知道一些平面向量计算题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 12:31:55
已知|a|=2,|b|=5,a*b＝3，求|a+b|,|a-b|.怎么算。
其中|a+b|,|a-b|是什么意思。
求证:
(λa)*b=λ(a*b)=a(λb)
其中|a+b|,|a-b|是什么意思。
求证:
(λa)*b=λ(a*b)=a(λb)
a*b=|a||b|cosθ=3
cosθ=3/|a||b|=3/10=0.3
|a+b|是向量和的模，|a-b|是向量差的模；
(|a+b|)^2
=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos(180-θ)
=4+25+20cosθ
=29+6
35
|a+b|=√35
(|a-b|)^2
=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos(θ)
=4+25-20cosθ
=29-6
=23
|a-b|=√23
(λa)*b=|λa|*|b|cosθ=|λab|cosθ
λ(a*b)=λ(|a|*|b|cosθ)=λ(|ab|cosθ)=|λab|cosθ
a(λb)=|a||λb|cosθ=|λab|cosθ
∴(λa)*b=λ(a*b)=a(λb)