初二1找规律题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 22:46:48
方程（1/x+1）-（1/x）=（1/x-2）-（1/x-3）的解x=1
方程（1/x）-（1/x-1）=（1/x-3）-（1/x-4）的解x=2
方程（1/x-1）-（1/x-2）=（1/x-4）-（1/x-5）的解x=3......
写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解。

规律：1/(x-n)-1/[x-(n+1)]=1/[x-(n+3)]-1/[x-(n+4)]

方程的解是：x=n+2

解法如下：

[x-(n+1)-(x-n)]/[x-n][x-(n+1)]=[x-(n+4)-x+(n+3)]/[x-(n+3)][x-(n+4)]

-1/[x-n][x-n-1]=-1/[x-n-4][x-n-3]

[x-n][x-n-1]=[x-n-4][x-n-3]

x^2-(2n+1)x+n(n+1)=x^2-(2n+7)x+(n+4)(n+3)

[-2n-1+2n+7]x=n^2+7n+12-n^2-n

6x=12+6n

x=n+2

(1/x-2)-(1/x-3)=(1/x-5)-(1/x-6) 的解X=4