请教初中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:30:29
小王完某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8、a（自然数）、0这三个数中的一个，每局每次得分的总和叫做这一局的总积分，小王曾得到过这样的总积分：103、104、105、106、107、108、109、110,又知道他不可能得到“83分”这个总积分。问：a是多少？
谢啦！

107-83=24=3*8
因为不可能得到83分
所以得到107分那局，得8分的次数是2或1或0
又107是质数，且存在小于107的局分，所以107那局得8分的次数不可能是0

若该局得8分1次，则还有99分，99=11*3*3
a可能是11，9，3(99，33舍去，因为103不能由8和99或8和33组成组成)
83=11+9*8 11舍
83=3*9+7*8 9舍
83=10*8+3 3舍
所以 a不能为 11，9，3 得8分1次不可能

若该局得8分2次，则还有91分，91=13*7
a可能是13，7，(91舍去，因为103不能由8和91组成)
83=6*8+5*7 7舍
83不能由13和8组成
103=6*8+5*13
104=8*13=13*8
105=5*8+5*13
106=10*8+2*13
107=2*8+7*13
108=7*8+4*13
109=12*8+13
110=4*8+6*13
a=13