对角矩阵的判定方法

我想知道如何判断一个矩阵是对角矩阵，
如A＝[1 0 0;0 2 0;0 0 3]即为一个对角矩阵。
有没有什么定理之类的
谢谢！
<通过初等变换能变成对角阵形式的即为对角矩阵>

这个好像不对吧。
任意一个可逆矩阵都能够通过初等变换变成对角矩阵，
但不是任一个可逆矩阵都是对角矩阵。

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