关于x的方程a(2x+1)=12x＋3b为何值时（1）方程有唯一的解（2）方程有无数解

解：将原方程整理为：
2ax+a=12x＋3b
(2a-12)x=3b-a
①当2a-12≠0，即a≠6时，原方程有唯一解；
②当2a-12=0且3b-a=0时，原方程有无数解，现求a、b的值：
2a-12=0，解得a=6，
3b-a=0，解得：b=2。
综上，得：
当a≠6时，原方程有唯一解；
当a=6，b=2时，原方程有无数解；

解：将原方程整理为：
2ax+a=12x＋3b
(2a-12)x=3b-a
①当2a-12≠0，即a≠6时，原方程有唯一解；
②当2a-12=0且3b-a=0时，原方程有无数解，现求a、b的值：
2a-12=0，解得a=6，
3b-a=0，解得：b=2。
综上，得：
当a≠6时，原方程有唯一解；
当a=6，b=2时，原方程有无数解；