k为什么实数时，二次方程(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0的两根都是整数？

可以因式分解成
[(6-k)x-6]*[(9-k)x-9]=0;
当6整除(6-k)或9整除(9-k)
6-k=1,2,3,6,-1,-2,-3,-6;
9-k=1,3,9,-1,-3,-9;
再算出所有k的值；

因为是二次方程，k不能是6或9

不使用括号了，不过解的数量仍然很多，有531个：

1*112/2-2=54，11-1+2*22=54，11-1+22*2=54，1+1+14*4-4=54，1-11+4*4*4=54
1*11*5-5/5=54，11*1*5-5/5=54，11/1*5-5/5=54，1+1+16+6*6=54，1+11+6+6*6=54
1+11+6*6+6=54，1*11*6-6-6=54，11+1+6+6*6=54，11+1+6*6+6=54，11*1*6-6-6=54
11/1*6-6-6=54，1+11+7*7-7=54，1+11-7+7*7=54，11+1+7*7-7=54，11+1-7+7*7=54
1*118-8*8=54，22+21+11=54，2*22-1+11=54，2*22+11-1=54，22*2-1+11=54
22*2+11-1=54，2+22-3+33=54，2+22+33-3=54，22+2-3+33=54，22+2+33-3=54
22+23+3*3=54，2+2*23+3+3=54，2-2+2*3*3*3=54，2*2/2*3*3*3=54，2/2*2*3*3*3=54
2+224/4-4=54，22+24+4+4=54，2+2+2+4+44=54，2+2*2+4+44=54，2*2+2+4+44=54
2+2+2+44+4=54，2+2*2+44+4=54，2*2+2+44+4=54，2+2+25+5*5=54，2*2+25+5*5=54
2+22+5+5*5=54，2+22+5*5+5=54，22+2+5+5*5=54，22+2+5*5+5=54，22/2*5-5/5=54
2-2-2*6+66=54，2+2*26+6-6=54，2+2*26-6+6=54，2+2*26*6/6=5