数学高手进，就一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 10:07:49
有一个长方体的长、宽、高分别为a,b,c.他们满足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006.求长方体的体积。
需要过程哦~~~~~~~~~~~~~~~~
a,b,c都是正整数。
这是一道希望杯的试题，我怎么也想不出来。唉~~~~~~
刚刚那位大师，你说明白一点好么！！
偶的悟性低~~~~~~~~~~~

把a+b+c+ab+ac+bc+abc因式分解
a+b+c+ab+ac+bc+abc=(A+1)(B+1)(C+1）-1
所以
(A+1)(B+1)(C+1)=A+B+C+AB+AC+BC+ABC+1=2007
把2007分解质因数
2007=3*3*223,

A+1=3，B+1=3，C+1=223

所以:
A=2,B=2,C=222,
ABC=888

即体积为888

你说的是今天希望杯考试题吧!变态得很啊!!!我也没做出来!

偶真不会