求Sn＝1500＋230（n－1）－2000×（1.05）^（n－1）在n取何值时最大

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 02:18:47
高中的数学问题，不能用求导的方法做，哪位高手帮我做一下
a^b 表示a的b次幂啊
还有n为正整数
要有过程的，这样凑出来的不算

根据二项式定理，在(a+b)^m中，当a>>b时，可以用其展开式的前两项近似，即(a+b)^m≈a^m+m*a^(m-1)*b
所以，(1+0.05)^(n-1)≈1+(n-1)*0.05
而230（n－1）是增函数，－2000×（1.05）^（n－1）是减函数；当n较小时，后者其主要作用，当两者接近时，即
230*(n-1)=2000*(1+(n-1)*.05)，解得n=16.3,从16开始试算，17、18、19、20，直到发现开始下降为止。

n=18时，230*(18-1)=3910,2000*1.05^(18-1)=4584, 3910-4584=-674
n=19时，230*(19-1)=4140,2000*1.05^(19-1)=4813.2, 4140-4813.2=-673.2
n=20时，230*(20-1)=4370,2000*1.05^(20-1)=5053.9, 4370-5053.9=-683.9

所以，n=19时，有最大值。
如果n不是整数，n=18.57328有最大值。230*(n-1)-2000*(1.05)^(n-1)=-672.2097

2000×（1.05）^（n－1）中的^是什么看不清

2000×（1.05）^（n－1）