问你两道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 04:20:09
1.正方形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，CE,DF交于点M,求证;AM=AD
[图略，此题不需图也可以。]
2.已知过正方形顶点A作对角线BD的平行线在这条直线上取一点E使BE=BD且BE与AD交于点F求证;DE=DF
[有关图的提示；E在正方形ABCD外,F在AD上,EFB在同一直线上.]

一定要认真作要写过程啊

1、延长AM，交BC于G
因为角ABG＝角DCG＝90度，AB＝CD
所以，三角形ABG与三角形CDF相似
所以角BAG＝角CDF
因为角BAG+角MAD＝角CDF+角MDA＝90度
所以角MAD＝角MDA
所以，三角形MAD是等腰三角形
所以，MA＝MD

2、假设，E与A不重合，
因为AE平行于BD
所以角AEB＝角EBD，角EAD＝角ADB＝45度（两直线平行，内错角相等）
又因为角AFB＝角EAD+角AEB（三角形的外角等于另外两个内角和）
所以，角AFB＝90度，即BF垂直于DF
角BFD＝90度
因为，角BFD是三角形BAF的外角
所以角BFD等于角BAF+角ABF
因为角BAF＝90度
所以90度＝90度+角ABF不成立
因此，假设不成立
因此，A与E重合。
因为F是BE与AD的交点
所以，F与A、E重合
所以DE＝DF