小学数学趣题OOO,急盼详解(满意追分)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 14:11:30
试问:能否将1到100这100个正整数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除?请对回答作出证明或说明。
假设原命题成立
那么1-100这100个数里,最少有100*2/5=40个数可以被3整除.
而实际上100/3=33(取整),说明1-100内只有33个数可以被3整除
40>33,矛盾
所以原命题不成立
所以不能将1到100这100个正整数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除
不可以。。因为在1~5的五个数中只有3可以整除3。。那么就可以否定答案了。。
不可以
100内只有33个数可以被3整除
你如果把100个数,每五个数1组,可分为20祖,要保证这20组都符合条件,必须每组至少2个被3整除的数,即这20组需要40个被3整除的数,显然达不到。
楼上的用反证法证明的好.
但是这是小学的题目,这样的方法是不是有点难理解了.
容易证明:用反证法
100个数中共有33个可以被3整除的
假设存在这么一个排列
排列顺序为x1,x2.....x100
那么x1...x5中要有2个可以被3整除
x6....x10中要有2个可以被3整除
.....
x96....x100中要有2个可以被3整除
这样x1...x100中就会有20×2=40个数可以被3整除
与100个数中共有33个可以被3整除的事实相矛盾,假设不成立,即不存在
楼上的,记住是在园上,可以重复使用的
就不告诉你正确答案。
那么容易,还帖这里作什么