小学数学趣题QQQ，急盼详解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 12:35:56
包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：
（1）它能分别被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；
（2）它与2004的和能被13整除；
那么这样的“十全数”中最小的是（）。
正确答案是：1234759680 。求详细分析和解答，谢谢。

1、首先，0+1+2+……+8+9=45，故任意十个数字的排列均可被3和9整除；
2、其次，此数要能被2和5、10整除，故末位必须是0；
3、由于要求此数最小，故小的数字放前面，大的数字尽量放后面，假定前4位数为1234；
4、又此数能被8整除，故倒数第二位数应为偶数，且尽量大，取8；同理，倒数第三位数取6；
综上所述，此数形式为1234***680，满足该形式的数一定能被1、2、3、4、5、6、8和9
现在把5、7、9三个数字填入空位，使其能被7整除，且最小即可，然后检验能否被11、12整除。

的最后答案1234759680

晕
出起来没完了啊
这个有点难度：
从1234567890出发，挨着尝试吧，0肯定在最末尾

现在就看整除7/8/11以及它与2004的和能被13整除这几个条件了。
不满足就从十位数开始和百位数千位数。。。对调

解：“十全数”能分别被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；
所以，它是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的公倍数，其中最公倍数为2520，
将2520＋2004＝4524，4524/13＝348，正好能整数，所以这个“十全数”必须是2520的倍数，一个一个试试，可得出结果。

1234759680