1*2+2*3+3*4+......99*100

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 05:58:28
用简便的方法算出结果

哈哈,这个题目还是很简单的
原题=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+4*(4+1)+.....
=1的平方+2的平方+.....+99的平方+1+2+3+.....+99
=1的平方+2的平方+.....+99的平方+4950
=1/6*[99*(99+1)*(2*99+1)]+4950
=328350+4950
=333300

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+(2*3+3*4)+(4*5+5*6)+(6*7+7*8)+……+(98*99+99*100)
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*(1^2+3^2+5^2……+99^2)

而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =166650*2=333300

晕死!!!!!
脑袋晕晕的!!!

厉害,收藏

=(1+100)*50
=5050