1*2+2*3+3*4+......99*100

哈哈，这个题目还是很简单的
原题=1*（1+1）+2*（2+1）+3*（3+1）+4*（4+1）+.....
=1的平方+2的平方+.....+99的平方+1+2+3+.....+99
=1的平方+2的平方+.....+99的平方+4950
=1/6*[99*（99+1）*（2*99+1）]+4950
=328350+4950
=333300

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)

而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300

晕死！！！！！
脑袋晕晕的！！！

厉害,收藏

=(1+100)*50
=5050