怎么样判断复数对应的点在第几象限?

任意一个复数z＝a＋bi（a、b∈R）都与复平面内以原点O为始点，复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量■所在的射线（起点是O）为终边的角θ。任意一个不为零的复数z＝a＋bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于0≤θ＜2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的。
下面谈谈如何求复数辐角的主值。

一、利用定义求复数的辐角主值

例1 求复数1＋itgα（■＜α＜■）的辐角主值。
解 ∵ a＝1，b＝tgα，tgθ＝■＝tgα，
∴ θ＝kπ＋α（k∈Z），
（1）当■＜α＜π 时，tgα＜0，复数对应的点在第四象限，此时辐角的主值θ＝π＋α，
（2）当α＝π时，辐角的主值θ＝0，
（3）当π＜α＜■时，tgα＞0，复数对应的点在第一象限。此时辐角的主值θ＝α－π
利用复数辐角的定义求辐角的主值时，必须注意复数对应的点所在的象限，从而根据主值区间，确定辐角的主值，本题由于tgα在区间（■，■）上变号，因此必须讨论α的取值，从而确定辐角的主值。

二、利用复数的三角形式求辐角的主值

复数z的三角形式为r（cosθ＋isinθ）（r≥0），其中的辐角θ不一定为主值，但利用三角的诱导公式可将三角形式中的θ变为主值，从而求得辐角的主值。
例2 已知复数z1＝1＋cosθ＋isinθ，z2＝1－cosθ＋isinθ（0＜θ＜2π，且θ≠π）求（1）argz1＋argz2的值；（2）arg（z1·z2）
解（Ⅰ）z1＝1＋cosθ＋isinθ＝2cos2■＋isinθ
＝2cos■（cos■＋isin■）．
z2＝1－cosθ＋isinθ＝2sin2■＋isinθ
＝2sin■（sin■＋icos■），
（1）当θ∈（0，π）时，复数z1、z2的三角形式为：
z1＝2cos■（co