ABCD是复平面内的平行四边形,A、B、C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数

一楼的做法错了,但是答案对了,因为向量的算法是用终点减去起点,AB=B-A而不是A-B,你的答案之所以对了是因为你两个向量都算反了~~~巧合而已.
二楼的答案错了,你考虑的很全面,算出了3个解,可是你没有看清楚题,题中已经说ABCD是平行四边形,也就是说点的顺序是固定的,你的解-1+i得出的四边形是ADBC,解1-3i得出的四边形是ABDC,都是不满足题意的解.

其实如果允许的话,应该用平面直角坐标系解最容易理解,原理和一楼的一样,但是对于接触复数不多的中学生,应用平面直角坐标系是最直观的.

过程:
复平面的定义:在坐标系中,每一个复数都有一个点与之对应.
实际上和平面直角坐标系的定义相似:平面直角坐标系中每一个点与一对有序实数对对应.
对于复数a+bi,有有序实数对(a,b)对应,有点(a,b)对应.
本题里换成平面直角坐标系就是A(1,3) B(0,-1) C(2,1)
求D(a,b)
向量AB=(-1,-4)=向量DC=(2-a,1-b)
向量的相等是对应相等,所以D(3,5) 所以点D对应的复数是3+5i

由于是平行四边形
向量AB=DC 向量BC=AD
AB=A-B=1+4i=DC=D-C=D-2-i

所以D=3+5i

有三个解。
3+5i
-1+i
1-3i