UC知道帮帮我，一道智力题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:24:14
有100盏灯，从1~100编上号，开始时所有的灯都是关着的，第一次，把所有编号是1的倍数的灯的开关状态改变一次；第二次，把所有编号是2的倍数的灯的开关状态改变一次；第三次，把所有编号是3的倍数的灯的开关状态改变一次；以此类推，直到把所有编号是100得倍数的灯的开关状态改变一次。问，此时所有开着的灯的编号
亮的是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100这10盏编号是完全平方数的灯，因为它们的开关被拉的次数是奇数次。
为什么完全平方数的约数个数是奇数呢？有一个算约数个数的方法：
设某数为A，将A分解质因数是A=a1^n1*a2^n2*a3^n3……an^nn
则它的约数个数是(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)……(nn+1)
若它是完全平方数，则n1、n2、n3……nn必须是偶数，那么(n1+1)、(n2+1)、(n3+1)……(nn+1)都是奇数，若干个奇数相乘仍得奇数。
此时只有第一盏灯亮着
不信你就自已算了呀