极简单的高中排列组合问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 05:22:14
极简单的高中排列组合问题

1。把五本不同的书分给3名同学，每人至少一本，有多少种不同的方法？

2。如果三位数abc满足a>b,c>b，这个三位数就称为“凹数”，如104、525，求所有三位数中凹数的个数

3。有6个球，其中黑球3个，红白蓝各一个，现取4个排成一排，有多少种不同的排法？

请列式并予以简要说明，谢谢！

1.这道题用插空法，就是先将五本书排列，然后再其间的4个空隙中插入两个隔断，将书分成三份，每份至少有一本，所以总的方法数就是
P5*C4取2=720

2.如果中间的数是0，那么总共有9*9=81个
如果中间的数是1，那么总共有8*8=64个
……
如果中间的数是8，那么总共有1*1=1个
所以最终的总数是1*1+2*2+3*3……9*9=285个

3.如果只取1个黑球，取法只有1种，排法有P4=24种，总共24种
如果只取2个黑球，取法有3*2=6种，排法有P4/2=12种 总共6*12=72种
如果取3个黑球，取法有3种，排法有4种，总共3*4=12种
所以最终总合是12+72+24=108种

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