困扰数学家数百年的怪题

时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。

因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

1.问题:
兔子永远追不上乌龟

龟兔赛跑，假定兔子的速度是每分钟100米，乌龟的速度为每分钟10米，即乌龟的速度是兔子的十分之一；让乌龟先跑100米，兔子再开始跑。问题是：兔子到底能不能超过乌龟？
按常理兔子肯定是可以超过乌龟的，比如说兔子跑了2分钟后，离起点200米，乌龟离起点只有120米，兔子已经超过乌龟了。其实不然，让我来给大家分析一下：
当兔子起跑时，乌龟领先兔子100米；
当兔子跑完这100米，用去1分钟时间，乌龟又领先兔子10米；
当兔子跑完这10米，用去0.1分钟时间，乌龟又领先兔子1米；
当兔子跑完这1米，用去0.01分钟时间，乌龟又领先兔子0.1米；
当兔子跑完这0.1米，用去0.001分钟时间，乌龟又领先兔子0.01米；
…… ……
如此循环往复，兔子岂能追上乌龟？
时间和长度是无限可分的，我的结论是兔子永远不可能追上乌龟，更不可能超过了。

2.解答:
按常识，10/9