数学思考题（急需答案，今晚就要知道答案！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:15:51
有一个正三角形养鱼塘，三个角上各有一棵大树，现想把池塘扩大，但不许把树挖掉，要把池塘扩大成更大的正三角形池塘，试问：
（1）新池塘能够比旧池塘最大大多少？
（2）现把池塘的正三角形改成正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树，想把池塘扩大，使它成为一个面积比原有池塘更大的正方形池塘，应如何挖？
（3）照这样继续想下去，如果池塘本来为正n边形（n≥3）每个角上各有一棵树，不许把树挖掉，把池塘扩大成新的正n边形池塘，那么新池塘的面积最多是旧池塘的多少倍呢？

（1）新池塘能够比旧池塘最大大3倍。新正三角形的各边中点为原来正三角形的三个顶点。

（2）现把池塘的正三角形改成正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树，想把池塘扩大，使它成为一个面积比原有池塘更大的正方形池塘，新正方形的各边中点为原来正方形的各个顶点。可使面积扩大1倍
（3）照这样继续想下去，如果池塘本来为正n边形（n≥3）每个角上各有一棵树，不许把树挖掉，把池塘扩大成新的正n边形池塘，那么新池塘的面积最多是旧池塘的[1/cos(180/n)]^2倍