4.19-6/ 已知a.b∈(0, (∏/2) ),且sinb*csca=cos(a+b),a+b≠(∏/2),当tanb取最大值时，求tan(a+b)的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 17:47:51
4.19-6/ 已知a.b∈(0, (∏/2) ),且sinb*csca=cos(a+b),a+b≠(∏/2),当tanb取最大值时，求tan(a+b)的值。

我做不来。思路是什么？怎样判断是用什么公式？
请写出详细解题过程及作同类题目的思路，谢~~

由sinb*csca=cos(a+b),知sinb=sina*cos(a+b)
=sina*cos(a+b)-cosa*sin(a+b)+cosa*sin(a+b)=-sinb+cosa*sin(a+b)
所以2sinb=cosa*sin(a+b)
所以3sinb=sina*cos(a+b)+cosa*sin(a+b)=sin(2a+b)<=1
所以sinb最大值为1/3 即tanb取最大值时的b cosb=2*根号2/3
tanb=根号2/4 此时sin(2a+b)=1 cos(2a+b)=0
cos2a=cos(2a+b-b)=1/3 sin2a=2*根号2/3
所以tana=sin2a/(1+cos2a)=根号2/2
故tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=根号2

大概思路应该是把cosa+b打开
然后右边的变成csca=sina分之一~
然后转化成tan
三角函数的题都要用公式……
基本就是辅助角，一定要掌握得很透~
不过这道题用不着