在⊿ABC中,E为形内一点,∠ACB=45度,AD:DC=2:1,∠BDA=60度,AE⊥BD,求证:EA=EC=EB

证明:
∵Rt△AED中,∠ADC=60度
∴∠EAD=30度,∴AD=2DE
又∵AD=2CD,∴CD=ED,∴∠CDE=∠EDC=∠ADE/2=30度
所以∠ECD=∠EAD,所以EA=EC
∵∠CDE=30度
∴∠ECB=45-30=15度
而∠EBC=∠ADB-∠BCD=60-45=15度
∴∠ECB=∠EBC,∴EB=EC
∴EA=EC=EB

Ps:To星星,这个应该是外心,所以你证出了它不是外心其实并不能说明证题不成立.

首先应告诉你
我没证出来，对不起

但我倒是证到了那是不可能的
如下：
∠ADB=60
∠AED=90
⊿ADE IS RT⊿
2ED=AD
2CD=AD
CD=DE
∠DCE=∠DEC
∠DCE+∠DEC=∠ADE=60
∠DEC=∠DCE=30
∠ACB=45
∠DCE不=∠BCE
此题关键是证明E是内心
但我却证到它不是内心……