如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,角DAE=60度,AE交角ACB的外角平方线于E

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:00:52
如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,角DAE=60度,AE交角ACB的外角平方线于E.问三角形ADE是等边三角形吗?请说明理由.

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是等边三角形。
∠ACE=∠B=60,AC=AB,∠CAE=∠BAD=60-∠DAC,
所以△ACE≌△ABD(ASA),
AE=AD,∠DAE=60,所以△ADE是等边三角形.

是等边三角形
因为CE为角ACB外角的平分线
所以角ACE=60度
所以AC是角BCE的角平分线 所以角ACE=角ACD
在四边形ADCE中 因为对角线AC是角ECD的平分线
所以AC也是角EAD的角平分线 所以角EAC=角DAC
因为AC是三角形EAC和三角形ACD的公共边
所以三角形EAC和三角形ACD全等
所以AE=AD（角边角定理）
所以角AED=角ADE 因为角EAD=60度 且 角EAD+角AED+角ADE=180度
所以 角AED=角ADE=60度
所以三角形ADE是全等三角形