已知两数积864,这两个数的最大公约数为12,求最小公倍数.

两种情况
两数最大的公约数是12且乘积是864
所以这里一定是A个12和B个12相乘
12×12是144
864÷144=6
那么AB乘积必然是6
A可能是1,B是6
这样数1就是12,数2就是72
还可能A是2,B是3
这样1就是24,数2是36
因为A是3,B是2情况重复,所以舍去
情况1最小公倍数是72
情况2也是72
所以无论数1数2是几,最小公倍数都是72

这两个数均是12的倍数,其中一个表示为12X,另一个表示为12Y,那么12X*12Y=864,
144XY=864
XY=6
两个数是12的倍数和乘积是6,
有1*6=6或2*3=6 分别计算有两组(1*12,6*12),(2*12,3*12)
即(12,72)和(24,36)
两组数的最小公倍数72
经检验,正确.

设两个数为x，y
由两个数的最大公约数为12，有
12m=x;12n=y,其中m,n均为正整数
而两数积864，则有
12m*12n=864
得m*n=6
m,n均为正整数,所以m=2,n=3或者m=3,n=2
则 x=2*12=24,y=3*12=36
即这两个数是24和36
最小公倍数就好求了
72

864/12=72
两个数最大的公约数是12
说明两数积是最小公倍数的12倍