数学4.21-6/ 请计算tan(∏/8)* [tan(∏/8)+2]

tan(∏/8)* [tan(∏/8)+2]
=tan(∏/8)的平方+2tan(∏/8)
=tan(∏/8)的平方+ tan(∏/8*2)[1-tan(∏/8)的平方] (倍角公式)
=tan(∏/8)的平方+tan(∏/4)[1-tan(∏/8)的平方]
=tan(∏/8)的平方+[1-tan(∏/8)的平方]
=1

1

tan(∏/4)=2*tan(∏/8)/[1-tan(∏/8)^2]

注意左边=1，可以把右边分母乘到左边
所以有：
[1-tan(∏/8)^2]=2*tan(∏/8)
把左边第二项移动到右边：
1=2*tan(∏/8)+tan(∏/8)^2
提取一下公因式就是你要计算的了

你可以设一个等腰直角三角形ABC，直角边AB,AC为a，BC斜边为根号2*a，延长一条直角边至D（1+根号2）a处，则CD=BC 角ABC=45度为三角形BCD的外角，因为CD=BC ，所以角BDC=22.5度=∏/8 tan角BDC=1/（1+根号2）=根号2-1=tan∏/8
tan(∏/8)* [tan(∏/8)+2]
=（根号2-1）（根号2-1+2）
=（根号2-1）（根号2+1）
=2-1
=1