UC知道问一道高中数学数列题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 05:11:57
已知:a1=4 , a(n+1)=an2 (即后一项等于前一项的平方)
(1)求an
(2)比较(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3)……（1+1/an)与2的大小
麻烦把过程也写一下吧,谢谢了!
HlsdfL
麻烦你还是把过程写一下吧,我会追加分的!
不过,我算得第一问的结果和你的不太一样,是an=2^(2^n)这个结果,我主要是想问一下第二问的过程.
(1)求an
(2)比较(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3)……（1+1/an)与2的大小
麻烦把过程也写一下吧,谢谢了!
HlsdfL
麻烦你还是把过程写一下吧,我会追加分的!
不过,我算得第一问的结果和你的不太一样,是an=2^(2^n)这个结果,我主要是想问一下第二问的过程.
（2）(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3)……（1+1/an)<2
证明：
左式=(4/3)(3/4)(1+1/4)(1+1/16)...(1+1/an)<乘以一个3/4和4/3原式值不变>
=(4/3)(1-1/4)(1+1/4)(1+1/16)...(1+1/an)<将3/4化成(1-3/4)>
=(4/3)(1^2-(1/4)^2)(1+1/16)...(1+1/an)<运用平方差公式将第二项合并>
=(4/3)(1-1/16)(1+1/16)...(1+1/an)
=(4/3)(1-1/an^2)<同理循环运算>
=[4(an^2-1)]/[3(an^2)]<通分运算后相乘>
因为：
左式－右式=[4(an^2-1)]/[3(an^2)]-2
={[4(an^2-1)]-[6(an^2)]}/[3(an^2)]
上式分母大于0
分子=-2an^2-4<0
即：左式－右式<0
所以：
左式<右式
即：
(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3)……（1+1/an)<2
(1)因为a1=2^2
a(n+1)=a(n)^2
所以a2=2^4,a3=2^8……
即a(n)=2^(2n)
(2)首尾相乘.再用基本不等式套.讨论n的奇偶性.具体过程比较长.懒得写了.有追加悬赏可以考虑~嘿嘿....
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楼上的方法也可以的....麻烦了一点而已.小红旗给他好了.
an=a1(n-1)[(n-1)是指数]
大与2