正弦定理求证

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 03:20:51

一条直线上有三点A、B、C，点C在点A与点B之间，点P是此直线外一点，设∠APC=α，∠BPC=β，求证：sin（α+β）/PC=sinα/PB+sinβ/PA

因为(S-APC)+(S-BPC)=(S-ABP)(S-APC表示三角形APC的面积)
所以(1/2)*PA*PC*sinα+(1/2)*PC*PB*sinβ=(1/2)*PA*PB*sin(α+β）

即sin（α+β）/PC=sinα/PB+sinβ/PA

sin（α+β）/PC=sinα/PB+sinβ/PA
与sin（α+β）PA*PB/2=sinα PC*PA/2+sinβ PC*PB/2等价
它有与S-APB=S-APC+S-BPC等价
这是显然的,因此有sin（α+β）/PC=sinα/PB+sinβ/PA

正弦定理 求证