从1，2，3，4，．．，49，50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质．这是为什么

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:24:51

首先
1和所有数互质

其次
n的最小值显然是大于50的 因为可以取100内所有的偶数 恰50个 且其中没有互质的数
（这不是必要的步骤 但可以帮助我们缩小n最小值的可能范围）

接下来考虑100以内
以2为约数的 有50个
以3为约数的 有33个 去掉前面50个中有的数 还剩17个
以5为约数的 有20个 去掉前面已经出现的数 还剩7个

以上一共50+17+7 = 74个数
因为只有2 3 5是质数
所以这74个数中是找不出4个数 使得它们两两互质的

同时还要能看到 100以内 剩下的26个数中任选一个数都与这74个数互质！
（比如说1、7、13、29 都在剩下的26个数里，而14、35都是属于74个数里面的数）

所以n的最小值是75
也就是说任取75个数 必然可以从中找出4个两两互质的数。

因为50个数中，奇数偶数都为25个，如果抽出26个数，那么必定存在两个相连的数，相连的数都为互质数。