质量为m小球自由下落高度R后

问一下，你是高中还是大学？
如果是高中，并且bc弧是光滑，运用重力等于向心力求出c点速度，求出此时动能。运用能量守恒：Wf=2mgR-mgR-（1/2）mv^2,求出Wf。
如果是大学，给出动摩擦系数u，用微积分求。

如果不计空气阻力的话，大概应该是这样：
设在AB段小球克服摩擦力做功是W。
在C点小球的速度为v。

因为BC段光滑，且小球到达C点时对轨道的压力为0，所以此时由重力提供小球运动的向心力。
所以有：mg=m*v^2/0.5R （v^2表示v的平方）
所以此时v=根号Rg/2

根据动能定理，对小球从释放到运动到C点的全过程列式：
动能的变化量=0.5*m*v^2=0.25*mgR

外力做功包括：
重力做功：mg(R+0.5R)=1.5mgR
摩擦力做功：W

所以：W+1.5mgR=0.25mgR
W=-1.25mgR（摩擦力做负功）

所以小球克服摩擦力做功1.25mgR