为什么要证明1+1=2这个问题？

你理解出错了，1+1=2是运算基础，人为规定的，因为人们从生活常识中将1个物体的叫1，两个物体的叫2，比方一个苹果再加一个苹果，只能是2，你怎么也不能说它是3个苹果吧，当然如果当时人们规定它为3，那么1+1=3，所以1+1=2没什么好证明的。
而哥德巴赫猜想要证明的是1+1的正确性，这里的1已经不是数字，而是表示一个素数，简单意思就是，所有大于2的偶数，都可表示为两个素数的和，为什么必须要是大于2的偶数，因为2在自然数集内运算只有1+1满足它，当然有理数集里2=1/2+3/2，但分数肯定不是素数，因为分数连整数都不是，再看唯一满足自然数集运算的1+1=2，1既不是素数也不是合数，所以只能看比2大的偶数，比2大得第一个偶数是4，这意思就是要证明从4开始的数，只用一次加法运算。使他满足x=y+m（x=2n+2,且n∈N），y和m是素数。实质就是1个素数与1个素数的和为1个大于2的偶数。如果从自然数集里能够找到一个这样的偶数，使得它不能由1个素数与另一个素数的和得到，那1+1就是错误的。但这不是说1+1=2就错误，只是哥德巴赫猜错了

由皮亚诺自然数公理体系可知1+1=2，“1+1”问题跟1+1=2毫不相关，只和歌德巴赫猜想有关；证明"1＋1”问题并不无聊, 证明"1＋1＝2”更是为了使数学更严紧；数学上有许多公理，大家只是用他，对他是不需要证明的，比如著名的"选择公理”．

因为这是数学的基础
只有把它证明其他的如2＋2＝4
4＋4＝8都是由他证明来的

因为这有一个数制的问题，我们用的是十进制的，但为什么1+1=2要证明

对未知的好奇
对知识的渴望
对真理持之以恒的追求