有一个整数,用它去除82,165,240后所得到的三个余数之和是13,这个整数是多少?

设此数为x，则依题意有
82＝ax+r
165＝bx+s
240＝cx+t

且有r＋s＋t＝13

前三式相加，且由余数和为13，得
487＝（a＋b＋c）x＋13
474＝（a＋b＋c）x

又 474＝2×3×79
＝6×79
所以 当 x＝2，不成立；
当 x＝3，不成立；
当 x＝6，不成立；
当 x＝79，恰好成立。

故 x＝79为所求。