关于函数奇偶性的书上一句话，帮我分析一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:59:44
函数y=f(x)是奇函数或偶函数的必要不充分条件是它的定义域关于原点对称。否则，至少存在一个X',使f(X')或f(-X')没有意义，这是因为原点两侧的X的值的数目至少相差1.因此，判断一个函数的奇偶性时，如果能够肯定函数的定义域关于原点炒对称，立即可以断定函数是非奇非偶函数。

这句话中的“否则。。。。至少相差1”是什么意思啊？
最讨厌吃鱼，谢谢你的细心答复，但我还是有点不明白。
你说当f(x')存在，f(-x')不存在，不能判断函数的奇偶性
我想问的是，当x'存在，-x'不存在的话，很显然这个函数的定义域不能关于原点对称，为什么不能判断呢？书上的“否则”是否可以理解为，即使定义域不关于原点对称，也存在是奇偶函数的可能呢？急盼回答，谢谢啊。

这里讨论的是关于函数的定义域的问题，即x的取值。关于原点对称，就是x在坐标的正负两个方向有绝对值相同的两段取值，比如说，x在负方向上取值为（-10，-5），那么在正方向上取值必须为（5，10）。
如果定义域不是关于原点对称，即x在负方向上的取值比正方向多了或少了，就算差别只有一个数，这种对称性也是不存在的。这是解释了“至少”的含义。
我们以“只相差一个数”来说明，存在差别的这个数就是x'，如果是正方向上有x'这个值，而负方向上没有-x'，那么f(-x')就不存在，没有意义.反之亦然。
如果f(-x')没有意义，从奇函数和偶函数的定义上来看，是不能判断函数的奇偶性的。
以我的表达能力，就只能说这么多了，如果不清楚的话你再补充一下问题。

补充回答：
我说的当x'存在，-x'不存在时不能判断函数的奇偶性，其实是这样的：从函数的奇偶性的定义出发，我们知道，f(x)=f(-x)时，函数为偶，f(x)=-f(-x)时，函数为奇。在前面分析的基础上，如果f(x)或f(-x)不存在的话，判别函数奇偶性的前提条件就不能成立，也就是我所说的不能判断了。（可能我表达的不是很好，应该是“得出一个判断，该函数不具有奇偶性”。）
所以，如果定义域不是关于原点对称，那么这个函数既不可能是奇函数也不可能是偶函数。