已知正方形ABCD,以B为顶点作角EBF分别交AD,CD于点EF,角EBF为45度.连接EF,求证AE+CF=EF

延长DA到G，使AG=CF

则：角GAD=角FCB=90；AB=BC

所以：三角形GAB全等FCB

即：角ABG=角CBF，GB=BF

因为：角CBF+角EBA=45

所以角GBA+角EBA=45

即：角GBE=角EBF=45

所以：三角形GBE全等于三角形EBF

所以：GE=EF

因为：GE=AE+AG=AE+CF

所以：EF=AE+CF

错误的解法,请楼主吸取教训;
在正方形内部作BD垂直EF于H,交AD于G
因为角EBA+角CBF=90度-角EBF=45度
又 角EBD+角FBD=45度
角EBG=角EBA
所以角CBF=角FBD
可证得EF垂直BD于H
所以CF=FH
同理AE=EH
所以AE+CF=EF 辅助线作法:EF垂直BD于H ; 角EBG=角EBA,交AD于点G,