以正方形ABCD....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 20:20:39
以正方形ABCD对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,已知正方形ABCD的面积，为1那么第8个正方形的面积 =？第N个正方形面积=？

等比数列：AC的长度为原正方形边长AB的根号二倍所以面积为第2个正方形为第一个的两倍如此类推：第8个正方形面积为1*2^(8-1)=2^7,第N个正方形面积=1*2^(N-1)=2^(N-1)

每进行一次操作，所得正方形边长为原正方形的对角线，即原边长的 根号2 倍，则面积为原正方形的2倍
所以第8个面积为2的8-1=7次方，第N个面积为2的N-1次方。