抛物线 焦点弦

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 13:22:29
过 抛物线 y^2 =4x 的焦点作一条直线交抛物线于A B 两点,它们之间横坐标只和等于3 则这样的直线有____条

说明理由

焦点(1.0)
它们之间横坐标只和等于3,两端点到准线的距离=5
过焦点垂直时,两点间距离=4 ,两端点到准线的距离=6
6〉5
所以不存在这样的直线

不存在 由抛物线方程可得p=2 所以焦点为(1,0) 设过焦点直线为y=kx+b 所以 b=-k 将直线方程代入抛物线方程 可得到k^2x^2+x(-2k^2-4)+k^2=0 维达定理x1+x2=(-2k^2-4)/k^2=3 无解