数学中有关于面积和周长的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:15:01
已知一个矩形的面积和周长，(1)问能否找到一个矩形使它的面积和周长均为原矩形的两倍？
(2)能否找到一个矩形使它的面积和周长均为原矩形的m倍？若能请求出m，若不能，请说明理由.
很着急，需要过程。谢谢了。

都能的 直接证明2了.设原长X宽Y
新的为M.N
MN=mXY
M+N=m(X+Y)
用N=mXY/M 代入上式
M+mXY/M=m(X+Y)
化得M^+mXY-mM(X+Y)=O
判别式=m^M^(X+Y)^-4mXY 再化下就能得到判别式大于0了

设原矩形的长宽分别为a b 则周长是2a+2b 面积ab
新矩形的周长是4a+4b 面积2ab
设长宽分别为x(2a+2b) (1-x)(2a+2b) 面积x(1-x)(2a+2b)^2=2ab
即 (x-x^2)(4a^2+8ab+4^2)=2ab
把它解出来就行了 如果x有(0,1)之间的解就有这样的矩形 如果没有就不存在这样的矩形

m同理 把2换掉就行了 自己加油吧

1.不能
设矩形的长和宽分别为a和b
面积=ab,周长=2(a+b)
当面积为2ab时,周长=2(√2a+√2b)=2√2(a+b)即周长不是原来的2倍.
2.同理,不能找到一个矩形使它的面积和周长均为原矩形的m倍.

设长为X，宽为Y，则
（1）