2道数学题(初二)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 10:30:54
四边形ABCD,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角DOC=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点，求证三角形SPQ是等边三角形。没图很抱歉哦，我会另外+分的
看起来是,但请证明

由CD‖AB,AD=BC可知四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形。
1.若是梯形，则连接SC，因为角DOC=60度，四边形ABCD是等腰梯形，所以SC垂直于BD，所以角CSB=90度。又因为Q为BC中点，所以SQ=1/2BC。同理可证PQ=1/2BC。
因为P，S分别为AO，DO中点，所以PS=1/2AD=1/2BC。
所以，PS=SQ=PQ，得证。
2.若是平行四边形，若是矩形可得证，若是一般的平行四边形则此结论不一定成立，请问原题的图给的是否是等腰梯形？